А как насчет "Дай лапу"?
Можно, например, использовать имя какого-нить популярного мультперсонажа... ПИФ, Чебурашка, но это в прошлом, а современных я не знаю...
С ЗОО - зоокорзина, зоосумка...
Что-нибудь прикольное - типа Мятный носорог, Желтый/большой/мягкий кот...
И, как ранее писала - Какаду мне нравится. Кратко, доступно и задорно.
Деревовидний вигляд