Помните, я при объявлении способа голосования писал, что он насквозь дырявый?
Так и есть, данный способ легко позволяет кандидатам поднять свой итоговый рейтинг относительно реального.
Сейчас объясню, как.
Для начала простой факт. Если на N участников распределены 3 призовых места, а их результаты одинаково хороши, то вероятность попасть в тройку призёров равна 3/N. В нашем случае – 3/8, или 37.5%.
Опять же, поскольку участники уже прошли предварительный отбор, то разброс их результатов относительно невелик. Сразу предупрежу, что коэффициенты ниже взяты «с потолка». По-хорошему тут надо прогнать и усреднить тысячу-другую вариантов распределения, но для пояснения принципов работы схемы достаточно и одной итерации.
Итак, предположим, что Вася Пупкин хочет войти в тройку призёров в подопытной восьмёрке, где кроме него есть пара явных лидеров, пара явных аутсайдеров и три середнячка. Вася это отчётливо понимает и свои шансы объективно оценивает как средние, т.е. 37.5%. Шансы лидеров Вася оценивает (предположим, на основании опросов знакомых) как 42%, а аутсайдеров – как 33%.
В реальной ситуации с многоэтапным голосованием отрыв аутсайдеров в первом туре намного больше отрыва лидеров. А во втором – наоборот, отрыв лидеров бывает в разы значительнее отрыва аутсайдеров, поскольку все явно неудачные кандидатуры уже давно отсеяны, на дистанции остались только самые успешные участники. Эту ситуацию мы из раза в раз видим на выборах в масштабе страны. Но пока примем отрывы равными.
Итак, на дистанции участники с вероятностью успеха: двое по 42%, четверо по 37.5% и двое по 33%, и Вася в самой гуще событий. Цель Васи – поднять свой рейтинг.
За себя Вася по условиям задачи голосовать не может. За лидеров – надо бы, но каждый отданный за противника голос увеличивает шансы того на победу. Насколько? Всего голосов у нас N
г = 3 * N, так что «цена» одного голоса Васи P
г = 1 / (3 * N) ~ 4.17%. Опять же пренебрежём тем фактом, что цена голоса аутсайдера при честном голосовании чуть выше цены голоса лидера.
Причём эти четыре процента не просто добавятся к рейтингу выбранного кандидата. Отдав голос за абстрактную Лену Головач, Вася повысит её рейтинг настолько же, насколько понизятся рейтинги остальных. Точнее, повысит рейтинг Лены на R
w = P
г / 2 = 2.08% и понизит рейтинг каждого из остальных участников на R
l = P
г / 2 * (N – 2) ~ 0.35%. Но поскольку Вася голосует трижды за разных участников, то выбранные им кандидаты получат R
w – 2 * R
l = 1.38%, а остальные недосчитаются 3 * R
l = 1.04%
Так вот, если Вася голосует честно, то есть отдаёт два голоса за лидеров, а третий за одного из середнячков, то распределение рейтингов до и после его голосования будет таким:
То есть позиция Васи по сравнению с выбранными им кандидатами ухудшилась и составляет уже не 89.3%, а 86.4% от максимальной.
То есть честно Васе голосовать невыгодно.
А если Вася проголосует за обоих аутсайдеров и одного середнячка?
Тогда картина совсем иная.
То есть Вася, насколько сумел, «опустил» лидеров. И тем самым подобрался к ним совсем близко, на 91.4% от максимального результата.
Но Вася голосует не один.
Что, если другой участник пойдёт по тому же самому пути? Проголосует за обоих аутсайдеров и за одного из середнячков, и к тому же этим середнячком окажется Вася?
А получится, что рейтинг Васи станет практически неотличим от рейтинга лидеров.
Так что выгодна Васе подобная система. Ой как выгодна.
Один только недостаток у неё. Организаторы мероприятия ведь не слепые. И если один из участников проголосовал за явно слабые работы, это будет видно сразу и понято совершенно однозначно.
А что, если Вася все три голоса он отдаст середнячкам? Так его нечестную игру выявить сложнее, а вот улучшатся ли в его пользу результаты?
Казалось бы, Вася получил те же 91.4% от максимума, что и в прошлый раз, но только сместился с четвёртой позиции на шестую. Так что это ещё вопрос, выгоден ли Васе подобный расклад. Если все остальные проголосуют честно, то шансы у Васи не очень высоки. А вот если ещё пара таких же хитрецов найдётся, то Васе может очень сильно повезти. Или, наоборот, очень сильно не повезти. Тут уж как монетка ляжет.
Что же делать Васе?
Ответ простой.
Очень простой.
Не голосовать вообще. Тогда он опускает всех. Чуть меньше опускает, не на 1.04%, а на 0.89%. И поднимается сам, причём на те же полные 2.08%, на которые он в сумме опустил остальных.
И теперь он не только уверенно входит в тройку лидеров, а ещё и довёл свой рейтинг до 96.3% максимума.
Хороший результат?
Очень хороший!
Наилучший!
Одна только беда. Не проголосовать вообще — это гораздо более явный нечестный ход, чем проголосовать за аутсайдеров. Выигрывает Вася сражение, а вот войну проигрывает, потому что веры ему после этого не будет уже.
Что Васе делать?
А сделать надо так, чтобы с виду проголосовать, а фактически голоса не отдать.
Например, Вася публично заявит, что голоса отправлены вовремя, а после окончания срока голосования «вдруг» выяснится, что почтовый сервер вернул письмо с ошибкой доставки. Или «по ошибке» вписать в тройку одного из выбывших в предыдущих турах участников гонки. Или... Возможностей масса.
Поэтому и нельзя разрешать участникам голосовать друг за друга.
Тут, конечно, кто-то спросит, почему я не написал всё это сразу, как только объявили о голосовании. И правильно сделает, что спросит.
А я отвечу, что доверял и продолжаю доверять остальным участникам конкурса. А также был уверен в том, что займу призовое место. Я сам свой отчёт оценивал на твёрдое второе место — как раз по результатам опроса знакомых. Поэтому спешить мне было некуда, и я отложил написание материала до момента, когда результаты объявят окончательно.
А как я сам проголосовал — вы уже знаете.
Молодчина - и не устаешь это доказывать снова и снова 
Итоги конкурса опубликованы в пост #
Комбінований вигляд
