Друзья, всем спасибо за советы!
Проблему решил. Проблема была банальной - трубки нельзя проваривать, а чистить их нужно регулярно, а не 1 раз в 2 месяца, как мне кто-то на этом форуме советовал.
Ниже опишу как все проверял, может кому-то еще пригодиться.
Итак,
1. Разобрал всю верхнюю крышку, чтобы прочистить ее
Все это было тщательно вымыто.
Благо, все прокладочки (в виде выпуклостей) были на месте и не что не мешало нормальному ходу ротора.
Оговорюсь: шланги я не прочищал, а только промывал.
Далее я собрал все обратно и запустил фильтр. Результата моя работа не принесла
Так фильтр у меня проработал еще дня 3, пока я не купил новые комплекты трубочек (а стоят они по 130 грн.):
покупал
тут 
покупал
тут
и новый комплект шланга:
покупал
тут
один (не разрезанный) старый шланг я пустил на UV-стерилизатор, предварительно прочистив вот такой штукой:
купил
тут
оказалось, что эта щетка - просто незаменимая вещь, старый ершик почил в недрах кладовки
Собрав всю конструкцию, наконец таки все заработало с такой силой, что думал - не уменьшить ли поток. Но рыбам так понравилось в потоке резвиться - что все оставил в том виде, который получил.
Как резюме своего опыта эксплуатации внешнего фильтра Tetratec EX-700 в течение 3-х месяцев могу сказать, что:
1. Наполнитель надо чистить не реже раза в неделю
2. Трубки нужно прочищать не реже 1 раза в 2 недели
3. Синтепон можно менять смело - результат налицо
4. С кранами нужно быть осторожным, т.к. они быстро срабатываються (их ресурс маленький)
Деревовидний вигляд